FACULTAD: ADMINISTRACION DE EMPRESAS
CATEDRATICO: ING. GUILLERMO ALVAREZ VAZQUEZ
MATERIA: MATEMATICAS FINANCIERAS
ALUMNA: BIBIANA FLORES GONZALEZ
INVESTIGACION:
ANUALIDADES
HEROICA ZACAPOAXTLA A 15 DE NOVIEMBRE DE 2010
INDICE
Portada ……………………………………………………………………………………………………………………………..I
Índice…………………………………………………………………………………………………………………………………II
Introducción……………………………………………………………………………………………………………………..III
Justificación……………………………………………………………………………………………………………………..IV
Desarrollo……………………………………………………………………………………………………………………….1,2
Ejercicios…………………………………………………………………………………………………………………………3,4
Aplicaciones……………………………………………………………………………………………………………………3,6
Conclusiones……………………………………………………………………………………………………………………..7
Bibliografía………………………………………………………………………………………………………………………..V
INTRODUCCION
El termino anualidad, no es nada ajeno a la vida diaria, ya que cualquier persona tiene vigente por lo general algún tipo de anualidad por ejemplo: La mayoría de la gente al comprar una casa, lo hace con dinero prestado que se compromete a liquidar mediante pagos mensuales durante un lapso que varía generalmente entre los 10 y 30 años. Calcular uno por uno el interés o el descuento entre los 120 o 360 pagos que se deben efectuar resulta muy laborioso. Se han desarrollado fórmulas y tablas que convierten la solución de problemas que involucran a un número muy alto de pagos, algo tan sencillo como es el manejo de una cantidad única.
A las series de pagos mensuales equivalentes que la persona efectúa al comprar una casa se le denomina anualidad. El pago de intereses sobre bonos, las primas de seguros y los pagos sobre gastos de instalación, son típicos ejemplos de lo que es una anualidad. En general, todo conjunto de pagos de igual denominación, a efectuarse en iguales intervalos, constituye una anualidad.
A continuación ahondaremos más sobre el tema de las anualidades y como es que se calculan:
JUSTIFICACION
El estudio de las anualidades es muy importante es de mucha importancia, en otras razones, porque es el sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de vivienda. Este sistema de pagos permite que el financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota, recupere parte del capital prestado.
DESARROLLO
¿QUÉ ES UNA ANUALIDAD?
Una Anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales o diferentes, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.
Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.
Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.
Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.
• ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD
En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
Renta
Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual
Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo
Es la duración de la anualidad. Tiempo que transcurre entre el inicio y el fin de la anualidad.
Periodo de pago
Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Tasa
Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una vez en el año.
• CLASIFICACIÓN DE LA ANUALIDADES
• MONTO Y VALOR PRESENTE
Monto Simple: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + I
Monto Compuesto: Es el total, el capital, incluyendo los intereses, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados.
Valor presente: También llamado valor actual. Es el valor actual de unos flujos de fondos futuros, obtenidos mediante su descuento.
- El valor actual de un capital que no es inmediatamente exigible es (por oposición al valor nominal) la suma que, colocada a interés compuesto hasta su vencimiento.
- Es la diferencia entre el costo de capital de una inversión y el valor presente del flujo de efectivo futuro a que dará origen la inversión.
• PAGO PERIÓDICO
Su registro de una transacción periódica para un solo cliente. El perfil incluye toda la información necesaria para facturar automáticamente al comprador una cantidad fija de dinero con un intervalo fijo.
• NÚMERO DE PAGOS
El número de pagos son sujetos conforme al convenio que se haya dado para hacer los pagos de 1 mes, 3 meses, 6 meses, o como lo desee el prestamista así sean 10 o 5 pagos.
• TASA DE INTERES
La tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".
En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada. Por ejemplo, si las tasas de interés fueran la mismas tanto para depósitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadie invertiría en acciones o depositaria en un banco. Tanto la industria como el banco pueden ir a la bancarrota, un país no. Por otra parte, el riesgo de la inversión en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de interés será menor para bonos del Estado que para depósitos a largo plazo en un banco privado, la que a su vez será menor que los posibles intereses ganados en una inversión industrial.
De esta manera, desde el punto de vista del Estado, una tasa de interés alta incentiva el ahorro y una tasa de interés baja incentiva el consumo. Esto permite la intervención estatal a fin de fomentar ya sea el ahorro o la expansión, de acuerdo a objetivos macroeconómicos generales.
Dado lo anterior, las tasas de interés "reales" (al público) se fijan en relación a tres factores:
A) La tasa de interés que es fijada por el banco central de cada país para préstamos (del Estado) a los otros bancos o para los préstamos entre los bancos (la tasa entre bancos). Esta tasa corresponde a la política macroeconómica del país (generalmente es fijada a fin de promover el crecimiento económico y la estabilidad financiera). Tasas de interés por bancos al público se basan en esta más un factor que depende de:
B) La situación en los mercados de acciones de un país determinado. Si los precios de las acciones están subiendo, la demanda por dinero (a fin de comprar tales acciones) aumenta, y con ello, la tasa de interés.
C) La relación a la "inversión similar" que el banco habría realizado con el Estado de no haber prestado ese dinero a un privado. Por ejemplo, las tasas fijas de hipotecas están referenciadas con los bonos del Tesoro a 30 años, mientras que las tasas de interés de préstamos circulantes, como las de las tarjetas de crédito, están basadas en los índices Prime y dependen también de las políticas de encaje del Banco Central.
• TIPOS DE ANUALIDADES:
➢ ANUALIDAD CIERTA
Anualidad cierta.- Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último.
➢ ANUALIDAD CONTINGENTE
Anualidad contingente.- La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuándo.
➢ ANUALIDAD SIMPLE
Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.
➢ ANUALIDAD VENCIDA
Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
• VALOR PRESENTE
El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel Capital que a una tasa dada alcanzará en el período de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.
El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de Tiempo en que se recibirán las sumas de Dinero, y también en forma inversa a la tasa de Interés utilizada en el descuento.
• VALOR FUTURO
El valor de una suma de dinero actual en una fecha futura, basándose en un tipo de interés apropiado y el número de años hasta que llegue esa fecha futura.
• RECUPERACIÓN DE CAPITAL
Son los ingresos que se obtienen como restitución de los gastos realizados en las inversiones de capital. Rendimientos que generan las inversiones de una entidad, los cuales pueden ser intereses, utilidades y sobreprecios.
• FONDO DE AMORTIZACIÓN
Método para retirar obligaciones de una manera ordenada, a través de la vida de una obligación, ya sea cada año o semestralmente, una compañía habrá de separar una suma de dinero equivalente a un porcentaje determinado sobre la emisión total. La fiduciaria utiliza estos fondos para adquirir las obligaciones en el mercado abierto y retirarlos de la circulación.
EJERCICIOS
Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?
Aplicando (1.1):
(b) Valor presente de la anualidad.
Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?
La fórmula que responde a la pregunta es:
1.2.)(
Una empresa tiene en su cartera de activos 10 pagarés de $ 200 cada uno y con vencimientos mensuales consecutivos. El primero de ellos vence dentro de un mes. La empresa necesita liquidez y planea venderlos a un banco, el cual ha aceptado la transacción considerando una tasa de interés de referencia del 24% anual (2% mensual). ¿Qué cantidad recibirá la empresa si se realiza la operación? En otras palabras, ¿cuál es el valor presente de estos pagarés?
Datos: R = 200, i = 0.02, n = 10
Aplicando (1.2):
Responde a la pregunta: ¿Cuántos pagos (o abonos) se deben hacer para alcanzar un determinado valor futuro o valor presente, según sea el caso?
Cuando conocemos el valor futuro, el pago regular se calcula como:
(1.3)
Una empresa tiene una deuda de $ 1,000,000 a pagar en una única exhibición dentro de 10 meses y desea pagar en 10 pagos mensuales iguales a fin de mes. ¿Cuál es el valor del pago mensual si la tasa de interés mensual es del 1% (12% anual)?
Datos: Valor futuro (S) = 1,000,000; i = 0.01, n = 10
Aplicando (1.3):
La deuda se paga con 10 documentos iguales mensuales de $ 95,582.08
Cuando conocemos el valor presente del problema la fórmula para encontrar el valor del pago es:
(1.4)
Una persona que tiene disponible la cantidad de $ 1,250,000 desea utilizarlos para asegurarse un ingreso fijo mensual durante los próximos tres años. Con tal propósito, deposita esa cantidad en una cuenta bancaria renovable cada 30 días y una tasa de interés mensual del 0.8% (9.6% anual). Suponiendo que se mantuviera constante la tasa de interés, ¿qué cantidad debería retirar todos los meses para que al final de los tres años la cantidad depositada inicialmente se hubiese agotado por completo?
Datos: Valor presente = 1,250,000, número de meses = 36; tasa de interés mensual = 0.8%.
Aplicando (1.4):
Si retira $ 40,099.64 cada fin de mes la cuenta bancaria se agota en 3 años.
El número de periodos en un problema de anualidades
Responde a la pregunta siguiente: ¿Cuánto tiempo se necesita para alcanzar cierto valor futuro o para agotar cierto valor presente mediante pagos regulares conocidos, dada la tasa de interés?
5
Si tenemos el valor futuro la fórmula es:
(1.5)
Un trabajador sabe que en su cuenta de AFORE se le deposita $ 1,000 cada dos meses. Este trabajador se pregunta cuantos años tendrán que pasar para que en su cuenta se haya acumulado la cantidad de $ 800,000 considerando una tasa de interés anual del 18 % (3 % e interés bimestral). La AFORE capitaliza intereses cada dos meses.
Datos: R = 1,000; i = 0.03; S = 800,000
Aplicando (1.5):
Se necesitan aproximadamente 109 bimestres, algo más de 18 años. Cuando conocemos el valor presente de la operación, entonces el número de pagos se calcula de esta manera:
(1.6)
Una persona deposita hoy en una cuenta bancaria la suma de $ 125,000 con una tasa de interés mensual de 0.75% y piensa retirar de la cuenta $ 4,000 al final de cada mes hasta que la cuenta quede en cero. ¿Durante cuántos meses podrá hacer esos retiros?
Datos: R = 4,000; i = 0.0075, A = 125,000; n =?
Aplicando (1.6):
El inversionista podrá hacer 35 retiros completos y tendrá un excedente inferior a $ 4,000.
El cálculo de la tasa de interés.
No existe una fórmula que nos permita conocer la tasa de interés en un problema de anualidades, debido a que no es posible su despeje a partir de alguna de las fórmulas generales de anualidades.
Para n = 2, la tasa de interés es:
Para n = 3, tenemos dos soluciones:
También se encuentra una solución real bastante extensa para n = 4, pero junto con dos soluciones no reales. Para valores grandes de n, la tasa de interés debe encontrarse por prueba y error. En la actualidad existen calculadoras (y por supuesto programas de computadoras) que lo hacen rápidamente.
APLICACIONES
Ejemplo de anualidades inmediatas según diferentes empresas para ofrecerlas a sus clientes en seguros.
Straight Life annuity es un programa que provee un flujo de dinero constante por el resto de la vida del comprador. Los pagos se terminan con la muerte del comprador.
Ingreso de por vida con periodo seguro Life Income with period certain
Esta anualidad le provee un flujo de dinero por el resto de la vida del comprador y le garantiza que el pago se le hará al beneficiario por un periodo de tiempo aun cuando el comprador muera antes del final del periodo seleccionado. Los periodos pueden ser de 5, 10, 15, o 20 años.
Ingreso de por vida con reembolso
Esta anualidad le provee un flujo de dinero por el tiempo que el comprador viva y le garantiza que por lo menos el precio de compra de la anualidad será pagado en beneficios al beneficiario nombrado, si el comprador muere antes de que el número total de beneficios pagados sea igual al precio de compra.
Joint and Survivor
La anualidad Joint and survivor le provee una serie de pagos periódicos a dos o más individuos hasta que ambos o todos de ellos mueran.
Periodo seguro/Periodo fijo
Esta anualidad le provee que en un periodo específico de tiempo, el ingreso de la anualidad termina.
CONCLUSIONES
El uso de los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas ocasiones ya que por lo general una persona no tiene el dinero suficiente para cubrir un pago requerido al comprar por ejemplo una casa, un auto, o algún otro producto o bien cuyo costo sea elevado. El costo total de la deuda como vimos anteriormente, se divide en pagos a plazos con cierta tasa de interés, esto facilita por supuesto la adquisición de ciertos tipos de productos o bienes que pueden ser adquiridos de esta forma.
Concluyo entonces, que es de vital importancia el conocimiento sobre éste tema, ya que cualquier persona en algún momento de su vida ya sea al comprar una casa, o un auto, o la renta de algún bien inmueble, tendrá que pagar algún tipo de anualidad; por ello es conveniente para los intereses personales el conocer cómo es que se determinan, y de esta manera no estar sujetos a engaños por parte de la empresa o la persona física que reciba el dinero de esas anualidades. Así también poder determinar por si mismo qué tipo de anualidad conviene para un caso determinado o el plazo más conveniente para no pagar demasiados intereses, o simplemente determinar cual conviene más para la situación personal que se esté dando en ése determinado momento.
BIBLIOGRAFIA
- Díaz Mata, Alfredo, Aguilera Gómez Víctor Manuel, Matemáticas Financieras, Ed. Mc Graw Hill Companies Inc., Tercera edición, 1999.
- Cissell, Robert, Cissell, Helen, Flaspohler, David C. Matemáticas Financieras, Ed. Compañía Editorial Continental, décima sexta reimpresión, 2002.
Hele Cissel, David C. Flaspohler, Matemáticas Financieras pp.177
Alfredo Díaz Mata, Víctor M. Aguilera Gómez, Matemáticas Financieras pp.125, 126
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