BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA
FACULTAD: ADMINISTRACION DE EMPRESAS
CATEDRATICO: GUILLERMO ALVAREZ VAZQUEZ
MATERIA: MATEMATICAS FINANCIERAS
ALUMNA: BIBIANA FLORES GONZALEZ
AMORTIZACIONES
ZACAPOAXTLA PUEBLA A 4 DE DICIEMBRE DE 2010
AMORTIZACIONES
En las finanzas, la expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.
En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.
El presente documento contiene un ejemplo de las variadas situaciones que pueden estudiarse en la Matemática Financiera. La forma como se resuelve el siguiente modelo, es sólo una de las variadas soluciones con las que se puede dar respuesta, ya que la Matemática Financiera es sobrada en éste aspecto llegando siempre a la misma respuesta.
El propósito de la realización de éste instrumento es examinar el método para calcular el valor de las cuotas de amortización, la tasa de interés y el plazo de la deuda, además de la elaboración del cuadro de amortización.
Al finalizar el estudio se logrará reconocer, definir y manejar el sistema de amortización y crear nuevos modelos. Se podrá comprender, analizar y manejar los sistemas de amortización que ofrece las corporaciones financieras.
AMORTIZACIÓN
Amortizar es el proceso de cancelar una deuda con sus intereses por medio de pagos periódicos.
El éxito en el desarrollo de un esquema de amortización dependerá exclusivamente del buen criterio del financista para interpretar las condiciones económicas y desarrollo futuro de su comunidad.
En cuanto a la amortización de deudas se aplican diversos sistemas y, dentro de cada uno, hay numerosas variantes que hacen prácticamente inagotable este tema. Todos estos modelos aplicaciones de las anualidades.
- Amortización gradual
Este consiste en un sistema por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En este tipo de amortización, los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales.
Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más generalizada y de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las anualidades. El problema resuelto muestra una de las modalidades de la amortización gradual.
- Calculo de los valores de las amortizaciones
En la amortización de una deuda, cada pago o anualidad -que se entrega al acreedor – sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.
En el estudio de la amortización se presentan tres problemas básicos: hallar el importe de los pagos periódicos, hallar el número de pagos necesarios para amortizar una deuda y hallar la tasa de interés. Todos estos problemas se resuelven planteando las ecuaciones según el tipo de anualidad que corresponda a las condiciones convenidas.
Lo único que difiere es que, en amortizaciones, una vez creado un modelo se procede a elaborar cuadros de amortización en los que se presente el desarrollo de la deuda, hasta su extinción. Por regla general, estos cuadros se aplican a un monto unitario; en el siguiente ejemplo se muestra la distribución más generalizada de estos cuadros.
La señora Cardona, adquirió un terreno al contado en agosto de 1996, en este mismo tiempo su esposo que es Arquitecto decidió construir una casa de habitación en dicha propiedad.
Por lo anterior solicitaron un préstamo al Banco “Bancomer” por un valor de $187,350.00 dando como garantía el terreno donde se edificaría la infraestructura, notario 853562, con fecha 30/12/1996, fecha de venta 31/01/1997.
Las condiciones del banco son: cuota nivelada de $2,460.69 mensual a 12% anual, a 12 años plazo, sin enganche y sin seguro.
DATOS:
A = ?
P = $187,350.00
m = 12 meses
j = 12
i = j/m = 0.12/12 = 0.01
n = 12 años
n = m * n = 12 * 12 = 144 meses
|
|
El valor de 144 cuotas es de $2,460.69 y una última cuota de $2,463.96, obsérvese que la suma de los pagos mensuales es igual a ala de los intereses sobre saldos, más la suma de las amortizaciones.
En éste computo no están tomados en cuenta el cálculo de intereses por mora o atrasos en los pagos mensuales del cuál será del 12% anual sobre el número de cuotas atrasadas, según se estipula en el contrato respectivo.
Es de mucha utilidad el recurso de una tabla o cuadro de amortización ya que tiene como propósito de ver como varia con cada abono la porción que amortiza al capital que se adeuda, para obtener el saldo insoluto en cualquier momento o para conocer con precisión la magnitud de los intereses, que en algunos lugares son deducibles de impuestos ( de ahí su importancia).
Nótese que en los primeros meses de amortización la cuota mensual en gran porcentaje lo constituye el pago a intereses y en menor cantidad el pago al capital así consecutivamente hasta producirse un cambio a la mitad del tiempo del pago de la deuda en donde el pago es de 50% pago de intereses, 50% pago de capital para éste ejemplo se produce entre las cuotas número 76 y 77, posteriormente las cancelaciones de la deuda con cuota nivelada es en mayor porcentaje a capital y en menor cantidad a intereses hasta dejarla a cero.
Por otro lado y simplemente para no pagar mas intereses, puede suceder que antes de vencerse el plazo, el deudor pretenda al liquidar el resto de su deuda mediante un desembolso anual.
Puede suceder y esto es más frecuente, que al haber comprado en abonos una casa, departamento, terreno o cualquier otro bien, se tenga la necesidad de venderlo o traspasarlo antes de terminar de pagarlo.
Formulas para anualidades diferidas
F = A [¨ (1 + i )n -1] =Valor futuro
i
P = A [¨ 1 – (1+ i )-n ] =Valor presente
i
F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo
Nota: Son las mismas que las anualidades vencidas y anticipadas.
- Una deuda de $20.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 8%, y elaborar el cuadro de amortización para los dos primeros meses.
(1+0,08)1/12 = (1+ e.m)12/12
i = 6,43 *10-3
20.000= A [ 1 - (1 + 0,0064)-12 ]
0,0064
A = 1.737,19 Respuesta
| Fecha | Periodo | Cuota | Interés | Amortización | Saldo |
| 0 | 0 | 1.737,19 | 0 | 0 | 20.000 |
| 0 | 1 | 1.737,19 | 128,68 | 1.608,50 | 18.391,49 |
| 0 | 2 | 1.737,19 | 118,33 | 1.618,85 | 16.772,63 |
| 0 | 3 | 1.737,19 | 107,91 | 1.629,27 | 15.143,36 |
| 0 | 4 | 1.737,19 | 97,43 | 1.639,75 | 13.503,60 |
| 0 | 5 | 1.737,19 | 86,88 | 1.650,30 | 11.853,30 |
| 0 | 6 | 1.737,19 | 76,26 | 1.660,92 | 10.192,37 |
| 0 | 7 | 1.737,19 | 65,57 | 1.671,61 | 8.520,26 |
| 0 | 8 | 1.737,19 | 54,82 | 1.982,36 | 6.838,40 |
| 0 | 9 | 1.737,19 | 43,99 | 1.693,18 | 5.145,21 |
| 0 | 10 | 1.737,19 | 33,10 | 1.704,08 | 3.441,13 |
| 0 | 11 | 1.737,19 | 22,14 | 1.715,04 | 1.726,08 |
| 0 | 12 | 1.737,19 | 11,10 | 1.726,08 | 0 |
Una deuda de $100.000 debe cancelarse con pagos trimestrales vencidos en 18 cuotas, con interés del 12% capitalizable semestralmente. Hallar el saldo insoluto, al efectuar el noveno pago.
(1+0,12)2/4 = (1 +et)4/4
100.000 = A [ 1 - (1 + 0,029)-18 ]
0,029
A = 7.244,03 Anualidad
Para encontrar el valor del noveno pago
F = 7.244,03 [ (1 + 0,029)-9 - 1 ]
0,029
F = 73.462,00
M = 100.000 (1 + 0,029)9 = 129.979,95
73.462,00 + 129.979,95 = 56.517,95 Respuesta Saldo insoluto al noveno pago.
Una propiedad se vende en $300.000, pagaderos así; $100.000 al contado y el saldo en 8 cuotas iguales semestrales con interés del 10% convertible semestralmente. Hallar los derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago
300.000 – 100.000 = 200.000
200.000 = A [ 1 - (1 + 0,05)-8 ]
0,05
A = 30.944,36
F = 30.944,36 [ (1 + 0,05)-5 - 1 ]
0,05
F = 170.987,13
M = 200.000 (1 + 0,05)5 = 255.256,31
Derecho del Vendedor 255.256,31 -170.987,13 = 84.269,17
D. comprador + 84.269,17 = 300.000
D comprador = 215.730.83
¿Con cuantos pagos semestrales iguales y vencidos de $9.500 se pagaría la adquisición de un terreno que cuesta $29.540 si se carga una tasa anual de 34% convertible mensualmente?
Conversión de la tasa
(1 +0,34)6 = (1 +i.s.)
12
Interés semestral = 0,1825
29.540 = 9.500 [ 1 - (1 + 0,1825)-n ]
0,1825
ln 0,4325 = - n ln(1,1825)
-0,838 = -n (0,1676)
n = 5 pagos semestrales Respuesta
Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $48.000 y se vende con un enganche de 45% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1.254,75 con interés al 39% convertible mensualmente.
Enganche 21.600
Quedan 26.400
i = 0,39
12
i = 0,0325
26.400 = 1254,75 [ 1 - (1 + 0,0325)-n ]
0,0325
n = 36 mensualidades Respuesta
Una aspiradora se vende en $499 al contado o mediante 4 pagos mensuales anticipados de $135 ¿Cuál es la tasa efectiva mensual que se paga al adquirir ese aparato a crédito?
499 = 135 [1 + 1 – (1 + i)-3]
i
2,69 = 1 – (1 + i)-3
i
Interpolación
0,06 – 0,05 = 0,06 – i
2,6730 – 2,7232 2,6730 – 2,69
0,00017 = 0.06 – i
0,0502
i = 0,05661
i = 5,66 % Respuesta
Bibliografía
- Alfredo Díaz Mata – Víctor Manuel Aguilera G. Matemáticas Financieras. Segunda Edición. Editorial Mc. Graw Hill. Ejercicios Propuestos. 1,998.
- Lincoyan Protus G. Matemáticas Financiera. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cuarta Edición. Ejercicios Propuestos. 1,997.
